La felicidad-escribía este gran escéptico- no es, sin embrago, una verdadera felicidad porque deba llegar a un fin, al igual que no pierden su valor el pensamiento y el amor porque no sean eternos… Aun cuando las ventanas abiertas de la razón nos hagan al principio temblar de frío después de la acogedora caldees del abrigo de los mitos tradicionales de los humanos, al final el aire fresco nos vigoriza y los grandes espacios tienen su propio esplendor
Desarrollo
Usando a Hegel como modelo Russell despliega un tipo de análisis a la filosofía con sus temas claves (conciencia, materia, mente, experiencia, etc.) en fin todas ellas al subsistir sobre cimientos metafísicos pierden valides, dentro de elementos matemáticos, son solamente limites. La culpa es del uso generalizado de relaciones sujeto-predicado, que pasaron del plano de la substancia al de la característica. La filosofía se ha equivocado siempre en su modelo lógico, pues no conoce los planos temporales-espaciales, y en vez de obviarlos y no usarlos, los supone pertenecientes en su núcleo a la relación S-P.
…confundir el “es” de predicación… …con el “es” de identidad… …Debido a esta confusión, él (Hegel) cree que Sócrates y mortal deben ser idénticos. Viendo que son diferentes, él no infiere, como otros probablemente lo habrían hecho, que hay un error en alguna parte, sino que ello exhibe <>. Por otro lado «» es particular; «» es universal. Por lo tanto, sostiene, en la medida en que Sócrates es mortal se deduce que el particular es el universal, tomando al <> sólo como expresivote identidad. Pero decir que <> es afirmar una contradicción. Nuevamente Hegel no sospecha que pueda existir un error, sino que procede a establecer la «» del particular y del universal en el individuo, definido como universal concreto.
<>
donde se vuelve a poner sobre el tapete la postura cartesiana en el sentido de la duda y de destruir todo hasta su unidad más mínima y de ahí comenzar a conocer la verdad.
Recordemos que Hegel en su modelo dialéctico plantea a la verdad como “el proceso que conduce a la aprehensión de la totalidad” y en el, el monismo comienza a suponer una serie de atributos en las cosas (atributos dicotómicos, las negaciones en si, etc.), que gatillarán el Russell ciertas aprensiones acerca de este modelo, toma el entonces análisis arrancados de descartes y Occam para generar un nuevo modelo de entendimiento acerca de la realidad. De Descartes toma el pluralismo “todo puede ser desintegrado hasta su forma mas básica y de ahí se configura el conocer generando elementos claros y distintos”. De Guillermo de Occam toma la máxima conocida como “La navaja de Occam” - etnia non sunt multiplicanda praeter necesitatem –. Así también como el uso de la lógica y la posterior avalación del pensamiento (en general) en fundamentos matemáticos.
Russell categoríza las “entidades” en dos tipos:
Aquellas sobre cuya existencia estamos completamente seguros “Hard Data”: Se fundamentan en la experiencia (knowledge by acquaitance)
Aquellas de cuya existencia la conocemos por medio de inferencias “Soft Data”: Su garantía se restringe a las inferencias que las producen.
Solo es posible conocer mediante el análisis, dice Russell, quiere decir esto que cada elemento que necesitamos conocer es necesario descostrarlo hasta llegar a su expresión mas escueta. La necesidad de simplificar todo es por que supone el que muchos de los análisis e investigaciones que ha logrado la metafísica son inútiles pues falla en encontrar la ontología de algunas aseveraciones que si fuesen analizadas desde la lógica no requerirían respuestas fuera de la razón, es finalmente el lenguaje y sus vicios los que han estupidisado al hombre y lo han hecho dependiente de figuras supra-humanas para justificar nuestra realidad. En fin cualquier aseveración metafísica cuando es analizada y procesada según método cartesiano concluye siendo no filosófico, sino logico, para Russell muchas respuestas se encuentran en la lógica analítica, es por esto que teoriza la lógica referida a los tipos
En los comienzos de la investigación de Russell, estaba sumergido en los cimientos lógicos de las matemáticas. Esto demandó reexaminación de las relaciones entre colecciones de cosas . La naturaleza de las “cosas” era inmaterial; la parte interesante es la lógica abstracta de la teoría de conjuntos.
Ser elemento de un conjunto parece insignificante. Ejemplifiquemos usando el conjunto A={I,II,III}, entonces III es miembro de A pero XI no. Consideremos el conjunto de todos los gentilicios americanos, entonces Chileno, Argentino, Mexicano y Uruguayo son miembros de la clase pero Francés, Portugués, no perteneces.
Un paso siguiente en este tipo de análisis hace suponer que los elementos de una clase pueden ser igualmente clases. En el caso de la clase de elementos C=((1,2,3…),(-1,-2,-3…)), admítase que C es la clase que posee al conjunto de todos los números enteros positivos y el conjunto de todos los números enteros pares negativos. El conjunto C tiene dos órganos, cada uno es en sí mismo una clase que posee infinidad de elementos.
El que una clase tenga en ella como elemento a unas clases produjo en Russell cuestionamientos tales como ¿Una clase puede contenerse a sí misma? Se respondió “me parecía que una clase a veces es y a veces no es miembro de sí mismo” . Usemos de ejemplo la clase de todas las clases, que concluyentemente es una clase. Por tanto, la clase de todas las clases es un miembro de sí misma. De la misma forma, la clase de todas las personas, no es ella misma una persona y por ello no es una porción de sí misma.
Tipos Lógicos.
Russell planteaba que algunas clases sí pueden auto contenerse como elementos. Ejemplifiquémoslo a partir de el siguiente patrón: la clase de todos los objetos que no son hombres, Esta clase de “no hombres”, posee árboles, casas, números de 10 cifras; elemento que efectivamente son, todo lo que no es un hombre. Pero la clase misma no es con seguridad un hombre. ( no se puede conversar con ella ) y, entonces, cabalmente, es elemento dentro de sí misma todavía otro “no hombre”.
Considérese el conjunto X de todos los conjuntos que se pueden describir mediante 20 o menos palabras. El conjunto de todos los búfalos sería un miembro de X, ya que su descripción “El conjunto de todos los búfalos”, sólo requiere 6 palabras. Asimismo, “el conjunto de todas las púas de puerco espín” (8 palabra) está en X, al igual que “el conjunto de todos los mosquitos que viven en Sudáfrica” (10 palabras). Pero este criterio de pertenencia garantiza que X (“el conjunto de todos los conjuntos que se pueden describir con 20 o menos palabras”), al haber sido descrito, por tanto, en 14 palabras debe incluirse dentro de sí mismo.
Estas conjeturas se tornaron peligrosas en el momento que Bertrán R decide considerar la clase de todas esas clases que no pertenecen a ellas mismas, (las denominaremos &). Quiere decir que reunió todos los conjuntos del tipo ejemplificado con la “clase de los no hombres” y posee entre sus órganos la clase de todos los hombres, la clase de todas las letras, etc. O es una clase, como X, que se contiene a sí mismo entre sus miembros.
El verdadero problema… La paradoja de Russell.
¿Es & parte de si mismo? (¿Es la clase de todas las clases & una clase &?). La respuesta es dicotomica; Si, No.
Propongamos Si como respuesta, quiere decir que & es un miembro de &. Para que esto se cumpla (ser miembro de &), & tiene que cumplir el criterio de pertenencia que enunciamos anteriormente. & es miembro de &. Por tanto, para que & sea miembro de &, & no puede ser parte de &. Esta negación en si, elimina la posibilidad de una respuesta afirmativa.
Y si la respuesta es No y & no es miembro de &, en este caso & no es un miembro de sí mismo y, como la “clase de hombres”, cumple la premisa de admisión a &, cuando & no es un miembro de &, mecánicamente se transforma en elemento de &. Y volvemos a una contradicción en si misma.
Otro ejemplo que podemos aportar a este problema es el de Epiménides de Creta que afirmaba: “-ningún cretense dice nunca la verdad-“. Dado que el propio Epiménides es cretense, no es posible determinar si lo que afirma es verdadero o falso sin caer en una contradicción. Si miente, confirma que es verdad lo que dice. Si lo que dice es cierto, el mismo hecho que lo sea lo desmiente
Supongamos que un conocido experto en obras de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categorías mutuamente excluyentes. Una categoría, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo… …La otra categoría, mucho más corriente, constaría de todos los cuadros que no incluyen una imagen de sí mismos. Llamaremos a estos cuadros “Pinturas de Russell”. La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell porque no tiene dentro de ella un pequeño cuadro de la Mona Lisa…
…Supongamos además que nuestro experto en obras de arte monta una enorme exposición que incluye todas las pinturas de Russell del mundo… …Orgulloso de su hazaña, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.
Cuando el cuadro esté terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, Todas las pinturas de Russell del mundo. El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre un pequeño fallo: sobre el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa hay una representación de Todas las pinturas de Russell del mundo. Esto quiere decir que Todas las pinturas del mundo es un cuadro que incluye una imagen de sí mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell. En consecuencia, no pertenece a la exposición y ciertamente no debería estar colgado en las paredes. El experto pide a la artista que borre la pequeña representación.
La artista la borra y vuelve a mostrar el cuadro al experto. Tras examinarlo, éste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura Todas las pinturas de Russell del mundo ahora no incluye una imagen de sí misma y, por tanto, es una pintura de Russell que pertenece a la exposición. En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell. El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una pequeña imagen el Todas las pinturas de Russell del mundo…
Pero una vez que la imagen se ha añadido, estamos otra vez al principio de la historia. La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y así sucesivamente. Es de esperar que más pronto o más tarde la artista y el experto caigan en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell.
Búsqueda de soluciones
La gravedad de esta paradoja radica en que el objetivo de la obra de Russell era fundar todas las matemáticas en suelos de la lógica. La incongruencia hacía peligrar el fin.
Lo mismo que el ocupante de un ático se preocuparía al saber que hay grietas en le sótano, el matemático debe reaccionar igualmente al saber que, en los fundamentos de su ciencia, existe una fisura lógica. Esto sugiere que todo el edificio matemático, como el bloque de apartamentos, podría un día derrumbarse.
Frege publicó sus “Leyes fundamentales de la aritmética”, tratado encaminado a indagar en los sostenes de la aritmética. Frege había usado a las clases de similar forma, altanera e inocente que llevó a Russell a la paradoja. Russell le comunicó a Frege de su gran error, quién se mostró de acuerdo en que condenaba a su intentona.
Con un patetismo solo igualado por su honradez, escribió Frege: “Con nada más indeseable puede enfrentarse un científico que con deshacerse de sus fundamentos después de terminar su obra. Me ha puesto en esa situación una carta de Bertrand Russell cuando estaba a punto de mandar mi obra a la imprenta”.
El enunciado de la paradoja era claro, pero no su resolución. Tras años de intentos infructuosos, los lógicos finalmente intentaron zanjar la cuestión estipulando que un conjunto que se contenga a sí mismo realmente no es un conjunto. Mediante esta táctica lógica, y algunas definiciones cuidadosamente elaboradas, se proclamó que tales clases eran ilegítimas.
Mas tarde se realizaría una clasificación acerca de las aserciones hechas de un elemento, dichas conjeturas ponían de manifiesto nuevamente que cualquier error de la lógica de Russell de debe en si a un error en la escritura de ella (la aserción) Para Russell la explicación a esto esta en la contemplación de una serie de proposiciones que contienen aserciones acerca de un tema.
Las proposiciones que contiene la afirmación simple de algo (S)
Las diferentes afirmaciones que se conjeturan acerca de S, (S es verdadero)
Afirmación acerca de las afirmaciones que se hacen de S. (S es verdadero, es verdadero)
ETC.
—————————-yOyO—————————
